题目内容
2．若cosα=$\frac{1}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$．分析 利用同角三角函数的基本关系式求出正弦函数值，然后利用两角差的余弦函数求解即可．
解答 解：cosα=$\frac{1}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sinα=$\sqrt{1-{cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
cos（α-$\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$+sinαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$．
故答案为：$\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$．
点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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13．直线kx-y=k-1与直线y=x+2-2k的交点在第二象限内，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{2}$） | B． | （-∞，$\frac{1}{2}$） | C． | （-$\frac{1}{2}$，0） | D． | （-∞，$\frac{1}{2}$] |
17．设函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax．
（1）当a≥1时，证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数；
（2）当x∈[0，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
（1）当a≥1时，证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数；
（2）当x∈[0，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
12．函数y=$\sqrt{|sinx+cosx|-1}$的定义域是（ ）
| A． | [kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z） | B． | [2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z） | C． | [-$\frac{π}{2}$+kπ，kπ]（k∈Z） | D． | [-$\frac{π}{2}$+2kπ，2kπ]（k∈Z） |