Question

12．函数y=$\sqrt{|sinx+cosx|-1}$的定义域是（　　）

• A． [kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• B． [2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• C． [-$\frac{π}{2}$+kπ，kπ]（k∈Z）
• D． [-$\frac{π}{2}$+2kπ，2kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式|sinx+cosx|-1≥0，求出解集即可．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{|sinx+cosx|-1}$，
∴|sinx+cosx|-1≥0，
∴|sinx+cosx|≥1，
即|$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）|≥1；
∴|sin（x+$\frac{π}{4}$）|≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
两边平方，得sin²（x+$\frac{π}{4}$）≥$\frac{1}{2}$；
∴$\frac{1-cos2（x+\frac{π}{4}）}{2}$≥$\frac{1}{2}$
1-cos（2x+$\frac{π}{2}$）≥1
sin2x≥0
解得2kπ≤2x≤π+2kπ，k∈Z；
即kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
∴函数y的定义域是[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．
故选：A．

点评 本题考查了求函数定义域的应用问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．