Question

已知sinx=

1

3

，sin（x+y）=1，则sin（2y+x）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，根据sin（x+y）=1，先求解x+y=

π

2

+2kπ，k∈Z，然后，根据y=-x+

π

2

+2kπ，再求解sin（2y+x）的值．

解答： 解：∵sin（x+y）=1，
∴x+y=

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴y=-x+

π

2

+2kπ，
∴sin（2y+x）=sin（-2x+π+4kπ+x）
=sin（π-x）
=-sinx
=-

1

3

，
故答案为：-

1

3

．

点评：本题综合考查了三角函数公式，灵活运用诱导公式是解题的关键，属于中档题．