题目内容
设集合A={-1，1，4}，B={a+2，a2+3}，则A∩B={4}时，则实数a= ．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：分a+2=4和a2+3=4 两种情况，分别求得a的值，检验是否满足A∩B={4}，可得实数a的值．
解答：
解：∵集合A={-1，1，4}，B={a+2，a2+3}，A∩B={4}时，
∴a+2=4，或a2+3=4．
当a+2=4 时，a=2，满足A∩B={4}；
当a2+3=4，则a=±1；
若a=-1，B={1，4}，不满足A∩B={4}；
若a=1，B={3，4}，满足A∩B={4}．
∴实数a=2，或a=1，
故答案为：2或1．
∴a+2=4，或a2+3=4．
当a+2=4 时，a=2，满足A∩B={4}；
当a2+3=4，则a=±1；
若a=-1，B={1，4}，不满足A∩B={4}；
若a=1，B={3，4}，满足A∩B={4}．
∴实数a=2，或a=1，
故答案为：2或1．
点评：本题主要考查两个集合的交集的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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