Question

14．方程（$\frac{1}{2}$）^x=|lgx|两根为x₁，x₂，且x₁•x₂满足关系式为（　　）

• A． x₁x₂＞1
• B． 0＜x₁x₂＜1
• C． x₁x₂=1
• D． x₁x₂＜1

Answer 1

分析 不妨令x₁＜x₂，则（$\frac{1}{2}$）^x₁=-lgx₁，（$\frac{1}{2}$）^x₂=lgx₂，两式相减后，结合指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：∵方程（$\frac{1}{2}$）^x=|lgx|两根为x₁，x₂，
不妨令x₁＜x₂，
则（$\frac{1}{2}$）^x₁=-lgx₁，（$\frac{1}{2}$）^x₂=lgx₂，
故（$\frac{1}{2}$）^x₂-（$\frac{1}{2}$）^x₁=lgx₂+lgx₁=lg（x₁x₂）＜0
故0＜x₁x₂＜1，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是指数函数和对数函数的图象和性质，函数与方程的转化，难度中档．