Question

9．若0＜a＜1，函数f（x）=log_a$\frac{x-1}{x-3}$．
（1）求函数的定义域；
（2）当f（x）＞0时，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根据真数大于0，构造不等式，可得函数的定义域；
（2）当f（x）＞0时，0＜$\frac{x-1}{x-3}$＜1，解得答案．

解答 解：（1）由$\frac{x-1}{x-3}$＞0得：x∈（-∞，1）∪（3，+∞），
故函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞）；
（2）∵0＜a＜1，f（x）=log_a$\frac{x-1}{x-3}$．
当f（x）＞0时，0＜$\frac{x-1}{x-3}$＜1，
解得：x∈（-∞，1）．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，解分式不等式，难度中档．