题目内容
(本小题满分12分)
如图，四棱锥
，
≌
，在它的俯视图
中，
，
，
．
⑴求证：
是直角三角形；⑵求四棱锥
的体积．
如图，四棱锥
，
≌
，在它的俯视图
中，
，
，
．⑴求证：
是直角三角形；⑵求四棱锥
的体积．
解:⑴由已知，点
在底面上的投影是点
，所以
因为
、
，所以
，
因为≌，所以
，
因为
，所以
平面
，
所以
，是直角三角形
⑵连接
，因为，
，所以
是等边三角形
在
中，根据多边形内角和定理计算得
又因为
，所以
所以
，
，
所以
又
，
所以，四棱锥
的体积
在底面上的投影是点
，所以
因为
、
，所以
，
因为
≌，所以
，
因为
，所以
平面
， 所以
，是直角三角形 ⑵连接
，因为，
，所以
是等边三角形 在
中，根据多边形内角和定理计算得
又因为
，所以
所以
，
， 所以
又
，所以，四棱锥
的体积
略
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平行于面
内的无数条直线，则
∥直线
，直线
平面
中，
，
，
为棱
上的一点，
分别为
、
的重心．
；
的正切值为
，求两个半平面
、
所成锐二面角的余弦值；
在平面
,试判断
在平面
．
中，底面
为平行四边形，
平面
在棱
上
．
时，求证
平面
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
⊥平面
，
⊥平面
，则侧
，侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的内接正方体的表面积为______________