Question

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在数轴上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时，[x]就是x，这个函数[x]叫做“取整函数”．它在数学本身和生产实践中有着广泛的应用．那么[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…[log₃10]=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得[log₃1]+[log₃2]=0，[log₃3]=[log₃4]=[log₃5]=[log₃6]=[log₃7]=[log₃8]=1，[log₃9]=[log₃10]=2．

解答： 解：由题意得：
[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…[log₃10]
=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2
=10．
故答案为：10．

点评：本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要注意对数性质和取整函数的性质的合理运用．