题目内容
定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2009x+log2009x，则方程f（x）=0的实根个数为 ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：方程f（x）=0的实根个数化为函数的零点的个数判断，结合奇函数得到答案．
解答：
解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
又∵当x＞0时，f（x）=2009x+log2009x为增函数，
且f（(
)2009）＜0，f（1）＞0，
则f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，
则f（x）在（-∞，0）上有且只有一个零点，
则函数f（x）在R上有3个零点，
故答案为：3．
∴f（0）=0，
又∵当x＞0时，f（x）=2009x+log2009x为增函数，
且f（(
| 1 |
| 2009 |
则f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，
则f（x）在（-∞，0）上有且只有一个零点，
则函数f（x）在R上有3个零点，
故答案为：3．
点评：本题考查了函数的奇偶性的应用及方程的根与函数的零点的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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