Question

8．在△ABC中，AB⊥AC，则BC边的平方等于另外两边平方和．即AB²+AC²=BC²，类比得到空间中相应结论为在四面体P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA两两垂直，则△ABC面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和．即$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．

Answer 1

分析 斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．

解答 解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得：在四面体P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA两两垂直，则△ABC面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和．即$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．
故答案为：在四面体P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA两两垂直，则△ABC面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和．即$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．

点评 本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．