Question

13．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学/分	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理/分	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学/分	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理/分	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀	5	2	17
物理成绩不优秀	1	12	13
合计	6	14	20

（2）根据题（1）中表格的数据计算，能否有99%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
附：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

参考数据	当Χ2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
	当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
	当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
	当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．

Answer 1

分析 （1）根据科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀，结合表格中的数据，即可得2×2列联表；
（2）利用列联表中的数据，利用公式求出Χ²，再与提供的临界值比较，即可得结论．

解答 解：（1）2×2列联表为（单位：人）：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀	5	2	17
物理成绩不优秀	1	12	13
合计	6	14	20

（8分）
（2）根据列联表可以求得${Χ^2}=\frac{{20×{{（5×12-1×2）}^2}}}{6×14×7×13}≈8.802＞6.635$（15分）
因此有99%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．（16分）

点评 本题以实际问题为载体，考查独立性检验的应用，考查列联表及Χ²的计算，属于基础题．