Question

17．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）若函数定义在（0，$\frac{π}{2}$）上，求函数的值域；
（2）若函数定义在R上，求不等式f（x）≥0的解集．

Answer 1

分析 （1）由x∈（0，$\frac{π}{2}$）和余弦函数的性质可得函数的值域；
（2）先得函数在一个周期时x的范围，由周期性可得．

解答 解：（1）当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），
∴cos（2x-$\frac{π}{3}$）∈（-$\frac{1}{2}$，1]，
∴函数的值域为：（-$\frac{1}{2}$，1]；
（2）不等式为cos（2x-$\frac{π}{3}$）≥0，
可得函数在一个周期时-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，∴-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{5π}{12}$，
∴不等式f（x）≥0的解集为{x|kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z}

点评 本题考查余弦函数的图象和性质，涉及函数的值域和周期性，属基础题．