Question

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（　　）

• A．（-

  15

  3

  ，

  15

  3

  ）
• B．（-1，1）
• C．（0，

  15

  3

  ）
• D．（1，

  15

  3

  ）

Answer 1

分析：根据直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的左支交于不同的两点，可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，进而构造关于k的不等式组，解不等式可得答案．

解答：解：联立方程

y=kx+2 x2-y2=6

得
（1-k²）x²-4kx-10=0…①
若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的左支交于不同的两点，
则方程①有两个不等的负根
∴

△=16k2+40(1-k2)＞0 -10 1-k2 ＞0 4K 1-k2 ＜0

解得：k∈（1，

15

3

）
故选D

点评：本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题，其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，是解答的关键．