题目内容
已知函数f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n）（n≥2，n∈N*），其导函数为f′（x），设g（n）=
，则g（100）= ．
| f(0) |
| f′(-2) |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：先构造函数h（x）=（x+1）（x+3）…（x+n）（n≥2，n∈N*），再求导，求出f′（-2）=-（n-2）!，推导得到g（n）=-n（n-1），问题得以解决．
解答：
解：设h（x）=（x+1）（x+3）…（x+n）（n≥2，n∈N*），
∴f（x）=h（x）（x+2），
∴f′（x）=h′（x）（x+2）+h（x）
∴f′（-2）=h′（-2）（-2+2）+h（-2）=h（-2）=（-2+1）（-2+3）（-2+4）+…+（-2+n）=-1×1×2×…×（n-2）=-（n-2）!，
∴f（0）=1×2×3×…×n=n!
∴g（n）=
=
=-n（n-1），
∴g（100）=-100（100-1）=-9900．
故答案为：-9900
∴f（x）=h（x）（x+2），
∴f′（x）=h′（x）（x+2）+h（x）
∴f′（-2）=h′（-2）（-2+2）+h（-2）=h（-2）=（-2+1）（-2+3）（-2+4）+…+（-2+n）=-1×1×2×…×（n-2）=-（n-2）!，
∴f（0）=1×2×3×…×n=n!
∴g（n）=
| f(0) |
| f′(-2) |
| n！ |
| -(n-2)！ |
∴g（100）=-100（100-1）=-9900．
故答案为：-9900
点评：本题主要考查了导数运算法则，关键是构造函数，属于中档题．
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