题目内容

6．二项式（2x4-$\frac{1}{3{x}^{3}}$）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（　　）
A．7B．12C．14D．5

分析 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．

解答 解：展开式的通项为Tr+1=Cnr2n-r（-3）-rx4n-7r，
令4n-7r=0据题意此方程有解，
∴n=$\frac{7}{4}$r，
当r=4时，n最小为7，
故选：A．

点评 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．

练习册系列答案
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16．球面上有三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中AB=6，BC=8，AC=10，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　）
A．$\frac{400π}{3}$B．150πC．$\frac{500π}{3}$D．$\frac{600π}{7}$
17．已知函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．
14．已知函数f（x）=kx2-lnx（k∈R）．
（1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）若不等式f（x）≥0在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围，并证明：$\frac{ln2}{{2}^{2}}$+$\frac{ln3}{{3}^{2}}$+$\frac{ln4}{{4}^{2}}$+…+$\frac{lnn}{{n}^{2}}$＜$\frac{n-1}{2e}$（n≥2，n∈N+）．
1．给出下列三个函数
（1）f（x）=$\sqrt{9-{x^2}}+\sqrt{{x^2}-9}$
（2）f（x）=（x+1）•$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$
（3）f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{{|{x+3}|-3}}$
其中具有奇偶性的函数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
11．已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=（$\frac{1}{4}$）n（n∈{N*），设Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，则5S6-46a6=（　　）
A．5B．6C．10D．12
18．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4．求：
（1）f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4的单调区间；
（2）f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4的单调区间在[0，3]上的极值及最大值与最小值．
15．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是12．
3．按照国家的相关税法规定，作者的稿酬应该缴纳个人所得税，具体规定为：个人每次取得的稿酬收入，定额或定率减去规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，首先减去每次稿酬所得费用800元；每次收入在4000元以上的，首先减除20%的费用并且以上两种情况均使用20%的比例税率，且按规定应纳税额征30%，已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费（扣税前）为2800元．

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