题目内容

11．已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=（$\frac{1}{4}$）n（n∈{N*），设Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，则5S6-46a6=（　　）
A．5B．6C．10D．12

分析 由Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，两边同乘以4可得：4Sn=4a1+42a2+43a3+…+4nan，相加可得：5Sn-4nan，即可得出．

解答 解：由Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，两边同乘以4可得：4Sn=4a1+42a2+43a3+…+4nan，
相加可得：5Sn=a1+4（a1+a2）+42（a2+a3）+…+4n-1（an-1+an）+4nan
=${a}_{1}+4×\frac{1}{4}$+${4}^{2}×\frac{1}{{4}^{2}}$+…+${4}^{n-1}×\frac{1}{{4}^{n-1}}$+4nan
=n+4nan，
∴5Sn-4nan=n，
∴5S6-46a6=6．
故选：B．

点评 本题考查了数列的递推关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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