题目内容

已知f(x)=()2(x≥1),

(1)求f(x)的反函数f-1(x);

(2)判断f-1(x)的单调性.

答案:
解析:

(1)因为x≥1,所以f(x)∈[0,1)

对=,x=,

即f-1(x)=,x∈[0,1)

(2)任取0<x1<x2<1

有0≤<<1

1->0,1->0

又f-1(x)= =-1+

得f-1(x1)=-1+

f-1(x2)=-1+

f-1(x1)-f-1(x2)= -

=<0

∴f-1(x1)<f-1(x2)

即f-1(x)在[0,1]上是增函数.


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