Question

已知f(x)＝2＋log₃x，x∈[1，9]，求y＝[f(x)]²＋f(x²)的最大值及y取最大值时x的值．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：要求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，要做两件事，一是要求其表达式；二是要求出它的定义域，然后求值域． 　　解：∵f(x)＝2＋log3x， 　　∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log 　　＝(2＋log3x)2＋2＋2log3x 　　＝log32x＋6log3x＋6 　　＝(log3x＋3)2－3． 　　∵函数f(x)的定义域为[1，9]， 　　∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有定义，就需 　　∴1≤x≤3．∴0≤log3x≤1． 　　∴6≤y＝(log3x＋3)2－3≤13． 　　∴当x＝3时，函数y＝[f(x)]2＋f(x2)取最大值13． 　　说明：本例正确求解的关键是：函数y＝[f(x)]2＋f(x2)定义域的正确确定．如果我们误认为[1，9]是它的定义域，则将求得错误的最大值22． 　　其实我们还能求出函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为[6，13]．