Question

【题目】已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.

详解：由题得.

当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减，

因为对区间内的任意实数，都有，

所以，

所以

故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾.

当1≤a<e时，函数f(x)在[0,lna]单调递增，在(lna,1]单调递减.

所以

因为对区间内的任意实数，都有，

所以，

所以

即

令，

所以

所以函数g(a)在（1，e）上单调递减，

所以，

所以当1≤a<e时，满足题意.

当a时，函数f(x)在(0,1)单调递增,

因为对区间内的任意实数，都有，

所以,

故1+1，

所以

故

综上所述，a∈.

故选C.