Question

已知⊙O的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），则⊙O上的点到直线

x=2+ 4 5 t y=1- 3 5 t

（t为参数）的距离最大值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把直线和圆的参数方程化为直角坐标方程，求出圆心C到直线的距离，再将此距离加上半径，即得所求．

解答： 解：直线l的参数方程是

x=2+ 4 5 t y=1- 3 5 t

（t为参数），即 3x+4y-10=0，
圆C的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为 参数），化为直角坐标方程为x²+y²=1，表示以C（0，0）为圆心，半径等于1的圆．
圆心C到直线3x+4y-10=0的距离等于

|-10|

32+42

=2，故圆C上的点到直线l的距离的最大值是 2+1=3，
故答案为：3．

点评：本题主要查把参数方程化为直角坐标方程，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．