Question

16．下列命题中，正确的命题有②④．
①回归直线$\hat y=\hat bx+\hat a$恒过样本点的中心$（\overline x，\overline y）$，且至少过一个样本点；
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越接近0，说明模型的拟合效果越好；
④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号．

Answer 1

分析 根据回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点判断①错误；
根据方差是表示数据波动大小的量，判断②正确；
用相关指数R²刻画回归效果时，R²越接近1说明模型的拟合效果越好判断③错误；
根据系统抽样原理求出第1组中抽取的号码值，判断④正确．

解答 解：对于①，回归直线$\hat y=\hat bx+\hat a$恒过样本点的中心$（\overline x，\overline y）$，不一定过任一样本点，∴①错误；
对于②，因为方差是表示数据波动大小的量，将一组数据的每个数都加一个相同的常数后，
方差不变，∴②正确；
对于③，用相关指数R²来刻画回归效果，R²越接近1，说明模型的拟合效果越好，∴③错误；
对于④，根据系统抽样原理，样本间隔为$\frac{160}{20}$=8，
第16组抽出的号码为15×8+a₀=126，解得a₀=6，即第1组中抽取的号码为6号，④正确．
综上，正确的命题序号是②④．
故答案为：②④．

点评 本题考查了线性回归方程、方差、相关指数与系统抽样的应用问题，是中档题．