Question

16．将点的直角坐标（-2，2$\sqrt{3}$）化为极坐标为（　　）

• A． （4，$\frac{2}{3}$π）
• B． （-4，$\frac{2}{3}$π）
• C． （-4，$\frac{1}{3}$π）
• D． （4，$\frac{1}{3}$π）

Answer 1

分析 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得tanθ=$\frac{y}{x}$，ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．（θ由（x，y）所在象限确定）．将点的直角坐标（-2，2$\sqrt{3}$），代入可得ρ，θ．

解答 解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，
可得tanθ=$\frac{y}{x}$，ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．（θ由（x，y）所在象限确定）．
由点的直角坐标（-2，2$\sqrt{3}$），
可得x=-2，y=2$\sqrt{3}$，
可得ρ=$\sqrt{4+12}$=4，
tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{-2}$=-$\sqrt{3}$．
即有θ=$\frac{2π}{3}$
则所求极坐标为（4，$\frac{2π}{3}$）．
故选：A．

点评 本题考查极坐标和直角坐标的互化，注意运用tanθ=$\frac{y}{x}$，ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．（θ由（x，y）所在象限确定）．考查运算能力，属于基础题．