Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点在球O上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的面积为（　　）

• A、153π
• B、169π
• C、10π
• D、90π

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径，即可求出球O的面积．

解答： 解：因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B₁BCC₁，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，
因为AB=3，AC=4，BC=5，BC₁=13，
所以球的半径为：

13

2

，
所以球O的面积为4π×

169

4

=169π．
故选B．

点评：本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查球O的面积，考查计算能力，确定球的半径是关键．