Question

14．若α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），x=（sinα）${\;}^{lo{g}_{α}cosα}$，y=（cosα）${\;}^{lo{g}_{α}sinα}$，则x与y的大小关系为（　　）

• A． x＞y
• B． x＜y
• C． x=y
• D． 不确定

Answer 1

分析 把给出的两等式两边取以α为底数的对数，可得log_αx=log_αy，从而得到x=y，则答案可求．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），∴0＜cosα＜sinα＜1，
由x=（sinα）${\;}^{lo{g}_{α}cosα}$，y=（cosα）${\;}^{lo{g}_{α}sinα}$，
得log_αx=log_αcosα•log_αsinα，log_αy=log_αsinα•log_αcosα，
∴log_αx=log_αy，即x=y．
故选：C．

点评 本题考查对数值的大小比较，考查了对数的运算性质，是基础题．