Question

4．已知a=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，b=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，则a，b的等差中项为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把a，b利用分母有理化化简，然后利用等差中项的概念得答案．

解答 解：∵a=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}-1$，b=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}+1$，
∴a，b的等差中项为$\frac{a+b}{2}=\frac{\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1}{2}=\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差中项的概念，是基础的计算题．