Question

6．已知0＜a＜b＜1，x=a^b，y=log_ba，z=log${\;}_{\frac{1}{a}}$b，则x，y，z的大小关系为y＞x＞z．

Answer 1

分析 由0＜a＜b＜1，利用指数函数与对数函数的单调性可得：a^b∈（0，1），log_ba＞log_bb，log${\;}_{\frac{1}{a}}$b=-log_ab，即可得出大小关系．

解答 解：∵0＜a＜b＜1，∴x=a^b∈（0，1），y=log_ba＞log_bb=1，z=log${\;}_{\frac{1}{a}}$b=-log_ab＜0，
则y＞x＞z．
故答案为：y＞x＞z．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．