题目内容
2．△ABC中，a：b：c=2：（1+$\sqrt{3}$）：$\sqrt{6}$，那么A=45°，B=75°，C=60°．分析 根据题意，可以设a=2t，b=（1+$\sqrt{3}$）t，c=$\sqrt{6}$t；利用余弦定理可求cosA，cosC的值，结合A，C范围即可求得A，C的值，利用三角形内角和定理可求B的值．
解答 解：根据题意，a：b：c=2：（1+$\sqrt{3}$）：$\sqrt{6}$，设a=2t，b=（1+$\sqrt{3}$）t，c=$\sqrt{6}$t；
则cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又由0°＜A＜180°，则A=45°，
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，又由0°＜C＜180°，则C=60°，
B=180°-45°-60°=75°；
故答案为：45°，75°，60°．
点评 本题考查余弦定理的应用，涉及三角形内角和定理，熟练掌握余弦定理是解题的关键．
练习册系列答案
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12．下列命题中，是真命题的是（ ）
| A． | ?x0∈R，ex0≤0 | |
| B． | ?x∈R，2x＞x2 | |
| C． | 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1 | |
| D． | 已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 |
17．已知函数f（x）=x2-2x+2．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜mx的解集为（1，2），求实数m的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0），求函数g（x）的最小值．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜mx的解集为（1，2），求实数m的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0），求函数g（x）的最小值．
如图所示，一块三角形土地ABC，AD是一条小路，BC=5m，AC=4m，cos∠CAD=$\frac{31}{32}$，AD=BD，则该土地的面积是$\frac{15\sqrt{7}}{4}$m2．