题目内容
13．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），且P（X＞0）=0.8，则P（2＜X＜4）=（ ）| A． | 0.2 | B． | 0.3 | C． | 0.4 | D． | 0.6 |
分析 根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（2＜X＜4）．
解答 解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），
∴正态曲线的对称轴是x=2，
∵P（X＞0）=0.8，
∴P（X＞2）=0.5，
∴P（0＜X＜2）=0.3
∴P（2＜X＜4）=0.3，
故选：B．
点评 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．
练习册系列答案
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1．已知x∈（0，π），任取一个x值使得cos（π-x）$＞-\frac{1}{2}$的概率是（ ）
| A． | $\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
18．某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为$\widehat{y}$=0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3，…），则下列的表述正确的是（ ）
| A． | 自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量与年份代码负相关 | |
| B． | 自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.92万吨 | |
| C． | 由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.92万吨 | |
| D． | 由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.82万吨 |
5．某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定：A，B，C 三级为合格，D 级为不合格．
为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．
（Ⅰ）求n及频率分布直方图中 x，y 的值；
（Ⅱ）根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选3 人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（Ⅲ）上述容量为n 的样本中，从 A、C 两个等级的学生中随机抽取了3 名学生进行调研，记ξ为所抽取的3 名学生中成绩为 A 等级的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
| 百分制 | [85，100] | [70，85） | [60，70） | [50，60） |
| 等级 | A | B | C | D |
（Ⅰ）求n及频率分布直方图中 x，y 的值；
（Ⅱ）根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选3 人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（Ⅲ）上述容量为n 的样本中，从 A、C 两个等级的学生中随机抽取了3 名学生进行调研，记ξ为所抽取的3 名学生中成绩为 A 等级的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．