题目内容
8．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$中，“…”即代表无数次重复，但该表达式却是个定值，它可以通过方程$\sqrt{2+x}$=x，求得x=2，类比上述过程，则3$\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{…}}}}$=9．分析 通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．
解答 解：由已知代数式的求值方法：
先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），
可得要求的式子．
令3$\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{…}}}}$=m（m＞0），
则两边平方得，则9m=m2，解得，m=9，m=0舍去．
故答案为：9．
点评 本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．
练习册系列答案
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10．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{2}{3}$an，n∈N*，则an=（ ）
| A． | an=（$\frac{2}{3}$）n-1 | B． | an=（$\frac{2}{3}$）n | C． | an=（$\frac{3}{2}$）n-1 | D． | an=（$\frac{3}{2}$）n |
3．下列四个推理中，属于类比推理的是（ ）
| A． | 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所有一切金属都能导电 | |
| B． | 一切奇数都不能被2整除，（250+1）是奇数，所以（250+1）不能被2整除 | |
| C． | 在数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$可以计算出a2=$\frac{1}{2}$，a3=$\frac{1}{3}$，a4=$\frac{1}{4}$，所以推理出an=$\frac{1}{n}$ | |
| D． | 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$ |
13．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），且P（X＞0）=0.8，则P（2＜X＜4）=（ ）
| A． | 0.2 | B． | 0.3 | C． | 0.4 | D． | 0.6 |
20．4sin15°sin165°-2等于（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | -$\sqrt{3}$ |
17．对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），则下列说法中不正确的是（ ）
| A． | 由样本数据得到的回归方程$\frac{∧}{y}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$必过样本中心（${\;}_{x}^{-}$，${\;}_{y}^{-}$） | |
| B． | 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 | |
| C． | 若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量和之间具有线性相关关系 | |
| D． | 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 |