Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，an+1=

1+an

1-an

 (n∈N*)，则a₂₀₁₅的值为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：首先根据已知条件和递推关系式求出数列中的各项，进一步求出数列的周期，最后确定结果．

解答： 解：已知数列{a_n}满足a₁=2，an+1=

1+an

1-an

（n∈N⁺），
根据数列的递推关系式求得：a2=

1+a1

1-a1

=-3
a3=

1+a2

1-a2

=-

1

2

，
a4=

1+a3

1-a3

=

1

3

，
a5=

1+a4

1-a4

=2，
a5=

1+a5

1-a5

=-3，
…
所以数列的周期为：4，
则：2015÷3=503×4+3，
所以：a2015=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的周期性的应用，属于基础题型．