Question

若x＞4，函数y=x+

1

x-4

，当x=

 

时，函数有最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得x-4＞0，变形并由基本不等式可得y=x+

1

x-4

=x-4+

1

x-4

+4≥2

(x-4)• 1 x-4

+4=6，由等号成立的条件可得x值．

解答： 解：∵x＞4，∴x-4＞0，
∴y=x+

1

x-4

=x-4+

1

x-4

+4
≥2

(x-4)• 1 x-4

+4=6，
当且仅当x-4=

1

x-4

即x=5时取等号，
故答案为：5；6．

点评：本题考查基本不等式，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．