题目内容

10．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=$\frac{sinθ}{1-si{n}^{2}θ}$，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$得到曲线C′．
（1）求曲线C′的普通方程；
（2）设点M的直角坐标为（-2，0），直线l与曲线C′的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．

分析 （1）求出C的直角坐标方程，将曲线C上的点按坐标变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$得到曲线C′的方程；
（2）把直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$代入y=$\frac{9}{4}$x2中，整理得9t2-20$\sqrt{2}$t+72=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由t得几何意义可知|MA||MB|=|t1t2|．

解答 解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=$\frac{sinθ}{1-si{n}^{2}θ}$，直角坐标方程为y=x2．
将曲线C上的点按坐标变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$得到曲线C′的方程为y=$\frac{9}{4}$x2．
（2）把直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$代入y=$\frac{9}{4}$x2中，
整理得9t2-20$\sqrt{2}$t+72=0，
设A，B对应的参数分别为t1，t2，
∴t1t2=9，
由t得几何意义可知，|MA|•|MB|=|t1t2|=9．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、直线方参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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20．如图，椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且$\frac{|CD|}{|ST|}=2\sqrt{2}$
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），当|AB|＜$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$时，求实数t的取值范围．
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18．我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁UA={x|x∈U，且x∉A}，类似地对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做A与B的差集，记作A-B．例如A={1，2，3，5，8}，B={4，5，6，7，8}．则A-B={1，2，3}．B-A={4，6，7}．
据此，回答以下问题：
（1）补集与差集有什么异同点？
（2）若U是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，求U-A及∁UA．
（3）在下列各图中，用阴影表示集合A-B．

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（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点作两条相互垂直的直线l，m，且直线l交椭圆C于M、N两点，直线m交椭圆C于P、Q两点，求|MN|+|PQ|的最小值．
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命题q：若函数f（x）在（-∞，0]及（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．下列说法：①“p∨q”是真命题；②“p∨q”是假命题；③非p为假命题；④非q为假命题．
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A．2B．5C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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