题目内容
16．在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值为$\frac{15}{4}$．
分析 建立坐标系，求出点的坐标，利用向量数量积的坐标公式进行求解即可．
解答 
解：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，2），D（1，2），E（x，0），
可得$\overrightarrow{AE}\;•\;\overrightarrow{DE}=（x，\;\;-2）\;•\;（x-1，\;\;-2）={x^2}-x+4$=${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+\frac{15}{4}$，
因为E为线段BC上的点，
所以x∈[0，1]，则$\overrightarrow{AE}\;•\;\overrightarrow{DE}$的最小值为$\frac{15}{4}$．
故答案为：$\frac{15}{4}$．
点评 本题主要考查向量数量积的计算，建立坐标系利用坐标法是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | 2 | B． | 5 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
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| A． | $\frac{π{b}^{2}}{2}$ | B． | $\frac{π{b}^{2}}{4}$ | C． | $\frac{π{b}^{2}}{8}$ | D． | $\frac{π{b}^{2}}{16}$ |
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| A． | {x|x＜e} | B． | {x|0≤x≤e} | C． | {x|x≤e} | D． | {x|x＞e} |
5．函数f（x）=ax2+2ax+1在[-3，2]上有最大值4．那么实数a等于（ ）
| A． | -3 | B． | $\frac{3}{8}$ | C． | $-3或\frac{3}{8}$ | D． | $3或-\frac{3}{8}$ |
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| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |