Question

10．在四面体ABCD中（　　）
命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD
命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD．

• A． 命题①②都正确
• B． 命题①②都不正确
• C． 命题①正确，命题②不正确
• D． 命题①不正确，命题②正确

Answer 1

分析 对于①作AE⊥面BCD于E，证得E是垂心，可得结论；对于②，取CD的中点O，证明CD⊥面ABO，即可得出结论．

解答 解：对于①作AE⊥面BCD于E，连接DE，可得AE⊥BC，同理可得AE⊥BD，证得E是垂心，则可得出AE⊥CD，进而可证得CD⊥面AEB，即可证出AB⊥CD，故①正确；
对于②，取CD的中点O，连接AO，BO，则CD⊥AO，CD⊥BO，
∵AO∩BO=O，
∴CD⊥面ABO，
∵AB?面ABO，
∴CD⊥AB，故②正确．
故选A．

点评 本题考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．