Question

16．设x₀是方程log₂x+x=0的根，则x₀属于区间（　　）

• A． （0，$\frac{1}{8}$）
• B． （$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$）
• C． （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 令f（x）=log₂x+x，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（$\frac{1}{2}$）f（1）＜0，根据函数零点存在定理即可得到答案．

解答 解：令f（x）=log₂x+x，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵f（$\frac{1}{2}$）=log₂$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$＜0，f（1）=log₂1+1=1＞0，
∴f（$\frac{1}{2}$）f（1）＜0，
∴函数f（x）的零点x₀∈（$\frac{1}{2}$，1），
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性和函数零点存在定理，属于基础题．