Question

3．一条线段AB的长等于2a，两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，且|AM|﹕|MB|=1﹕2，则点M的轨迹方程为$\frac{9}{4}$x²+9y²=4a²．

Answer 1

分析 设M（x，y），A（m，0），B（0，b），根据|AM|﹕|MB|=1﹕2，确定坐标之间的关系，代入m²+b²=4a²，可得结论．

解答 解：设M（x，y），A（m，0），B（0，b）
则m²+b²=4a²，…①
∵|AM|﹕|MB|=1﹕2，∴x=$\frac{2}{3}$m，y=$\frac{1}{3}$b，
由此可得m=$\frac{3}{2}$x且b=3y，代入①式可得$\frac{9}{4}$x²+9y²=4a²，即为所求点M的轨迹方程．
故答案为$\frac{9}{4}$x²+9y²=4a²．

点评 本题给出动点满足的条件，考查动点轨迹的求法等知识，属于中档题．