题目内容
17．
如图长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=BC=1，AA'=2，E、F分别是BB′、A'B'的中点．（1）求证：E、F、C、D'四点共面；
（2）求异面直线AC、C'E夹角的余弦值．
分析 （1）证明：EF∥D'C，即可证明E、F、C、D'四点共面；
（2）连接A'C'，则∠A'C'E为异面直线AC、C'E夹角，即可求异面直线AC、C'E夹角的余弦值．
解答 
（1）证明：如图所示，连接A'B，D'C，则EF∥A'B∥D'C，
∴E、F、C、D'四点共面；
（2）解：连接A'C'，则∠A'C'E为异面直线AC、C'E夹角，
∵AB=BC=1，AA'=2，
∴A'E=C'E=A'C'=$\sqrt{2}$
∴异面直线AC、C'E夹角的余弦值为$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查平面的基本性质，考查异面直线所成角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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| A． | $（-\frac{5}{2}，-2）$ | B． | $（-∞，-\frac{5}{2}]$ | C． | （-∞，-2] | D． | $[-\frac{5}{2}，-2]$ |
（文科）如图，在空间四面体ABCD中，若E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
2．已知cosθ=$\frac{1}{3}$，且θ是第四象限角，则sinθ的值是（ ）
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