题目内容
2．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的模分别为1，2，3．则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|的最大值为6．分析 当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$同向时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|的模最大，问题得以解决．
解答 解：当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$同向时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|的模最大，
∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的模分别为1，2，3．
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|=1+2+3=6，
故答案为：6．
点评 本题考查了向量的模的问题，关键是当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$同向时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|的模最大，属于基础题．
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