Question

7．与圆（x+1）²+（y-1）²=4关于直线x-y=1对称的圆的方程是（x-2）²+（y+2）²=4．

Answer 1

分析 求出圆（x+1）²+（y-1）²=4的圆心为点C（-1，1），半径为2，因此所求圆的圆心为点C关于x-y=1对称点，圆半径为2，由此结合圆的标准方程即可得到所求圆的方程．

解答 解：∵圆（x+1）²+（y-1）²=4的圆心为点C（-1，1），半径为2，
∴已知圆关于直线x-y=1对称的圆半径为2，
设圆心C关于直线x-y=1对称的点P（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+1}=-1}\\{\frac{a-1}{2}-\frac{b+1}{2}=1}\end{array}\right.$，
解得：a=2，b=-2，
∴P（2，-2）
因此，所求圆的标准方程为（x-2）²+（y+2）²=4．
故答案为：（x-2）²+（y+2）²=4．

点评 本题给出圆的方程，求它关于定直线对称的圆的方程，着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．