Question

8．已知集合A={x|x²-2mx+m+6=0}，B={x|x＜0}，若命题“A∩B=∅”是假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据A，B，以及A与B的交集不为空集，得到A中方程有负根，确定出m的范围即可．

解答 解：由题意得方程x²-2mx+m+6=0有负根，
①若方程无根，则△＜0，即4m²-4（m+6）＜0，
解得：-2＜m＜3；
②若方程无负根，则$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{2m≥0}\\{m+6≥0}\end{array}\right.$，
解得：m≥3，
由①②知，m＞-2，
则当方程有负根时，m的范围为m≤-2．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．