Question

已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?β，则n∥α，且n∥β．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①根据面面垂直的判定定理即可判断出；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，只有当m，n是相交直线时，才能得出α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交或n∥α，即可判断出；
④根据线面平行的判定与性质定理即可判得出．

解答： 解：已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面．
①根据面面垂直的判定定理可得：若m⊥α，m?β，则α⊥β，因此正确；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，只有当m，n是相交直线时，才能得出α∥β，因此不正确；
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交或n∥α，因此不正确；
④根据线面平行的判定与性质定理可得：若α∩β=m，n∥m，且n?β，则n∥α，且n∥β，或n?α，因此不正确．
综上可得：只有①正确．
故选：A．

点评：本题综合考查了线面平行于垂直的位置关系，属于基础题．