题目内容

已知a＞1，b＞1，且lnalnb=
1
4
，则ab（　　）
A、有最大值1
B、有最小值1
C、有最大值e
D、有最小值e
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：根据题意，由基本不等式的性质可得lna+lnb≤（
lna+lnb
2
）2，进而对其变形可得
lna+lnb
2
≥
1
2
，结合对数的运算性质可得ab≥e；即可得答案．
解答： 解：根据题意，a＞1，b＞1，则lna＞0，lnb＞0；
由基本不等式可得：lna+lnb≤（
lna+lnb
2
）2，
又由lnalnb=
1
4
，
即
lna+lnb
2
≥
1
2
，
变形可得ab≥e；
即ab有最小值e；
故选：D．
点评：本题考查基本不等式的应用以及对数的运算性质，注意基本不等式应用的3个条件．
练习册系列答案
相关题目
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．
（1）求证：BC1∥平面CA1D；
（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=
3
，求三棱锥B1-A1DC的体积．
若命题“?x0∈R，使得
x
2
0
+mx0+2m-3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是
 
．．
从0，1，2，3，4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是
 
（用数字作答）．
已知⊙M经过双曲线S：
x2
9
-
y2
16
=1的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线上S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为（　　）
A、
13
4
或
7
3
B、
15
4
或
8
3
C、
13
3
D、
16
3
下列命题中正确的是（　　）
A、若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
与
c
所在直线平行
B、向量
a
、
b
、
c
共面即它们所在直线共面
C、空间任意两个向量共面
D、若
a
∥
b
，则存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?β，则n∥α，且n∥β．
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）=
ax3-3
2x2+1
（a＞2），若在区间[1，2]上f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0）
（Ⅰ）求证：AC⊥BF；
（Ⅱ）若二面角F-BD-A的大小为60°，求a的值．

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