Question

10．某连续经营公司的5个零售店某月的销售额和利润资料如表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润（y）/百万元	2	3	3	4	5

（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
（2）若该连锁经营公司旗下的某商店F次月的销售额为1亿3千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润．（精确到百万元） 
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）将x=12代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．

解答 解：（1）由题意得$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=200，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5，$\stackrel{∧}{a}$=3.4-0.5×6=0.4，
则线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4，
（2）将x=13代入线性回归方程中得：
$\stackrel{∧}{y}$=0.5×13+0.4=6.9≈7（百万元）．

点评 本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，正确计算是关键．