Question

如果圆x²+y²=3n²至少覆盖函数f（x）=

3

sin

πx

n

的两个最大值点和两个最小值点，则正整数n的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：先用R表示出周期，得到最大值点和最小值点的坐标后，代入到圆的方程可求出R的值，最后可得答案．

解答： 解：∵x²+y²=n²，∴x∈[-n，n]．
∵函数f（x）的最小正周期为2n，∴最大值点为（

n

2

，

3

），相邻的最小值点为（-

n

2

，-

3

），
∵圆x²+y²=n²至少覆盖函数f（x）=

3

sin

πx

n

的一个最大值点和一个最小值点，
∴

n2

4

+3≤n²，解得n≥2．∵n∈N，∴n=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查三角函数的周期性，利用了三角函数两相邻的最大值与最小值正好等于半个周期，属于中档题．