A${\;} {2n}^{n+3}$-A${\;} {4}^{n+1}$(n∈N*)的值为696．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．A${\;}_{2n}^{n+3}$-A${\;}_{4}^{n+1}$（n∈N^*）的值为696．

分析通过排列数的定义可知n=3，进而计算可得结论．

解答解：依题意，$\left\{\begin{array}{l}{0≤n+3≤2n}\\{0≤n+1≤4}\end{array}\right.$，
解得：n=3，
故所求值为${A}_{6}^{6}$-${A}_{4}^{4}$=6×5×4!-4!=696，
故答案为：696．

点评本题考查排列数公式的推导，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案

3．下列双曲线中，渐近线方程为y=±4x的是（　　）

A．

$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$

B．

${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$

C．

$\frac{x^2}{16}-{y^2}=1$

D．

${x^2}-\frac{y^2}{16}=1$

20．已知x．y，z均为实数，且a=x²-y一z+$\frac{π}{2}$，b=y²-x-z+$\frac{π}{3}$，c=z²-x-y+$\frac{π}{4}$，求证：a，b，c中最多有两个小于或等于0．

7．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少种不同的素菜品种（　　）

17．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，$AB=2DC=2\sqrt{5}$．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

4．已知一个实心铁质的几何体的正视图和侧视图是全等的正三角形，俯视图是半径为3的圆，将3个这样的几何体熔成一个实心正方体，则正方体的表面积为（　　）

A．

54$\root{3}{3{π}^{2}}$

B．

54$\root{3}{3π}$

C．

54$\root{3}{12{π}^{2}}$

D．

54$\root{3}{12π}$

1．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的正整数．
（1）共有多少个四位数？其中偶数有多少个？
（2）比4301大的四位数有多少个？
（3））求所有这些四位数之和．
注：以上结果均用数字作答．

2．用反证法证明“若a，b∈R，a+b＞0，则a，b中至少有一个大于0”时，假设正确的是（　　）

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