题目内容

7．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少种不同的素菜品种（　　）
A．5B．6C．7D．8

分析 根据保证每位顾客有200种以上不同选择，可得C52•Cn2≥200，由此可得结论．

解答 解：设素菜n种，则C52•Cn2≥200⇒n（n-1）≥40，所以n的最小值为7．
故餐厅至少还需准备7种不同的素菜．
故选：C．

点评 本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．（1）求与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．
（2）求与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$有相同的渐近线，且焦距为$2\sqrt{13}$的双曲线的标准方程．
18．过原点的直线l与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=-1$有两个交点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A．$[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}]$B．$（{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}）$C．$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，\frac{5π}{6}}）$D．$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，\frac{5π}{6}}]$
15．给出下列四个命题：①若α、β∈（0，$\frac{π}{2}$）且α＜β，则sinα＞sinβ；②若α∈（0，$\frac{π}{4}$），则cosα＞sinα；③若α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sinα+cosα＞1；④若α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sinα＜α＜tanα，以上四个命题中真命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图所示，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，且AB=4，SA⊥平面ABCD，∠SDA=60°，E、F、G分别是SC、SD、AC上的点，且$\frac{SE}{EC}$=$\frac{SF}{FD}$=$\frac{AG}{GC}$．
（1）求证：FG∥平面SAB；
（2）若平面ABE⊥平面SCD，求多面体SABEF的体积．
12．A${\;}_{2n}^{n+3}$-A${\;}_{4}^{n+1}$（n∈N*）的值为696．
19．已知等差数列{an}中，a1=1，公差d＞0，且a1，a2，a5成等比数列，${b_n}={（-1）^{n-1}}\frac{n}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，则数列{bn}的前n项和Sn=$\frac{1}{4}$[1+（-1）n-1$\frac{1}{2n+1}$]．
16．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（　　）
A．24种B．28种C．32种D．16种
17．已知函数f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）当a=1，b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a=1，b=1时，若f（2x）=$\frac{5}{4}$，求x的值；
（3）若b=-1且对任何x∈（0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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