Question

已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-3，4），则sin（θ+

π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得x=1，y=2，求出OP，利用任意角的三角函数的定义，求出sinθ，cosθ即可求出sin（θ+

π

4

）的值．

解答： 解：由题意可得x=-3，y=4，r=5，
∴sinθ=

y

r

=

4

5

，cosθ=

x

r

=

-3

5

，
∴sin（θ+

π

4

）=

2

2

sinθ+

2

2

cosθ=

2

2

（

4

5

-

3

5

）=

2

10

．
故答案为：

2

10

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式和两角和与差的正弦函数公式的应用，利用任意角的定义是解题的关键，属于基本知识的考查．