题目内容

$数学公式$ 的展开式中常数项为 ________．（用数字作答）

57
分析：利用多项式的乘法将代数式展开；将问题转化为二项式 $\text{[math]}$ 展开式的系数问题，
利用二项展开式的通项公式求出 $\text{[math]}$ 展开式的通项，求出其常数项及含 $\text{[math]}$ 的系数，求出展开式中常数项．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 展开式中常数项等于 $\text{[math]}$ 展开式的常数项加上 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 的系数的2倍
∵ $\text{[math]}$ 展开式的通项 $\text{[math]}$
令r=0，r=2得 $\text{[math]}$ 的常数项为1，展开式中含 $\text{[math]}$ 的系数为C₈²
故展开式中常数项为1+2•C₈²=57．
故答案为57
点评：本题考查等价转化的能力、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．