Question

（2006•海淀区一模）若(x-

2a

x

)6的展开式中常数项为-160，则常数a的值为

1

．

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于-160求得实数a的值．

解答：解：由于(x-

2a

x

)6的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•（-2a）^r•x^-r=（-2a）^r•

C

r 6

x^6-2r，
令6-2r=0，解得r=3，故展开式中常数项为（-2a）³ 

C

3 6

=-160a³=-160，则a=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．