题目内容
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，点A与点F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则sin∠ABF等于（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由离心率能够得出c=2a，b=
a，再利用余弦定理，求出cos∠ABF，即可求出sin∠ABF．
| 3 |
解答：
解：∵e=2，
∴c=2a，
=1+
=4，
∴b=
a
∴△ABF中，|AB|=c=2a，|AF|=a+c=3a，|BF|=
=
a，
∴cos∠ABF=
=
，
∴sin∠ABF=
故选B．
∴c=2a，
| c2 |
| a2 |
| b2 |
| a2 |
∴b=
| 3 |
∴△ABF中，|AB|=c=2a，|AF|=a+c=3a，|BF|=
| c2+b2 |
| 7 |
∴cos∠ABF=
| 4a2+7a2-9a2 | ||
2•2a•
|
| 1 | ||
2
|
∴sin∠ABF=
3
| ||
| 14 |
故选B．
点评：本题考查了双曲线的性质，由离心率能够得出c=2a，b=
a是解题的关键，属于中档题．
| 3 |
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相关题目
下面说法：
①演绎推理是由一般到特殊的推理
②演绎推理得到的结论一定是正确的
③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式
④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理有关
⑤运用三段论推理时，大前提、小前提都不可以省略．
其中正确的有（ ）
①演绎推理是由一般到特殊的推理
②演绎推理得到的结论一定是正确的
③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式
④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理有关
⑤运用三段论推理时，大前提、小前提都不可以省略．
其中正确的有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
用反证法证明“若a2+b2=0，则a，b都为零（a，b∈R）”时，应当先假设（ ）
| A、a，b不都为零 |
| B、a，b只有一个不为零 |
| C、a，b都不为零 |
| D、a，b中只有一个为零 |
A
-C
=（ ）
3 4 |
2 4 |
| A、6 | B、12 | C、18 | D、20 |
直线a∥平面α，则a平行于平面α内的（ ）
| A、一条确定的直线 |
| B、任意一条直线 |
| C、所有的直线 |
| D、无穷多条平行直线 |
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写一个数字，数字分别是1?2?3?4．现从盒子中随机抽取卡片．若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
化简sin70°sin50°+cos110°cos50°的结果为（ ）
| A、cos20° | ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|